Использование Excel при изученииоснов теории вероятности и математической статистики
Тампишева С.Б.,
старший преподаватель Казахского финансово-экономического института, г.Семипалатинск, Республика Казахстан
Высшее образование и наукастановятся глобальным фактором общественного развития, выдвигаются в числонаиболее важныхнациональных и общемировых приоритетов, выступаютв качестве важнейших компонентовкультурного, социального и экономическиустойчивого развития людей, сообществ, наций[1].
В докладе ЮНЕСКО“Высшее образование в XXI веке: подходы и практические меры” (1998г.) отмечалось, что “в сфере высшего образования наблюдается теснейшее сближение, если не общность проблем, тенденций, задач и целей, заставляющихзабыватьо национальных и региональныхразличиях и специфике«[2]. Сложившиеся в настоящее время социально-экономическиеи социально-культурные условиятребуют подготовки специалиста, конкурентоспособного на рынке труда.
Для успешного функционированияспециалиста в высокотехнологическом обществе необходимо постоянное пополнениебагажа знаний, умений и навыков.Непрерывное образование- необходимость и требование современнойнаучно-технической цивилизации.
Главная задача высшейшколы- поднять профессиональную и социальнуюкомпетентность выпускников вузов, научить их ориентироваться в потоке постоянно меняющейся информации, мыслитьсамостоятельно, критически и творчески. Сегодня этоневозможно без овладения студентами знаниями, умениями, навыками использования информационных технологий в сферебудущей профессиональной деятельности.
К настоящему времени исследователи пришлик единому мнению, что информационные технологии должны разрабатываться с учетом классических дидактических требований: принципа научности, доступности и посильной трудности, систематичности и последовательности, прочности усвоения, наглядности, связи теории с практикой, сознательности и активности (самостоятельности), принципа коллективного характера обучения и учета индивидуальных особенностейобучающихся, однако применительно к новым информационным технологиямониимеют свою специфику [3].
ПЭВМ наиболее полно удовлетворяет дидактическим требованиям и позволяет управлять процессом обучения, максимально адаптировать его киндивидуальнымособенностям обучаемого. Знания, полученные при компьютерном обучении, выступают в познавательной деятельностив качестве средстварешения профессиональных задачдеятельности специалиста.
Также исследователи выделяют возможные направлениявключениякомпьютера в процесс учебно-познавательной деятельности обучаемых: диагностика, обучающий режим, отработка умений и навыковпри решении задачпосле изучения темы, моделирование сложных процессов, графическая иллюстрация изучаемого материала, работа с базами данных [4].
Остановимся наприменениитабличного процессора MicrosoftExcel при изучении элементов теории вероятностей и математической статистики вкурсематематики для экономистов. Курс математики в системе подготовки экономистовявляется основой дляизучения таких дисциплин какэконометрика, статистика, микроэкономика, макроэкономика, а математические методы исследуютсяво всех областях знаний. В процессе обучения математике у студентов вырабатываютсянавыки исследовательской работы, формируются приемы умственной деятельности, развивается интеллект, т. е.формируетсяличностьбудущего специалиста с необходимымипрофессионально значимымикачествами.
Применение математического аппарата теории вероятностей и математической статистики позволяетполучать наиболее вероятныеколичественныезначенияэкономических показателей, устанавливать связьмежду различнымислучайными параметрами и приниматьобоснованные решения в экономике.
В настоящее время математико-статистические методы широко внедрилисьв жизнь, благодаряперсональным электронно-вычислительным машинам. Статистическиепрограммные пакеты сделали эти методы более доступными и наглядными, так как трудоемкуюпо расчету различныхстатистик, параметров, характеристик, построению таблиц и графиков в основном стал выполнять компьютер, а исследователюостаетсяглавным образом творческая работа: постановка задачи, выбор методов ее решения и интерпретация результатов.
Существует множество различных пакетов программ по работе со статистическими данными, но наибольшее распространение в деловой сфере получил табличный процессор MicrosoftExcel. Он включает в себя программную надстройку «Пакет анализа» и библиотеку из83 (в среде MicrosoftExcel2000) статистических функций, 50 математических функций,которые позволяют автоматизироватьрасчеты, а такжена их основеполучить графическую интерпретацию.
При изучении основных понятий и теорем теории вероятностей можно использовать, например,такие функции Excel как: экспонента, степень, факториал, перестановки, число комбинаций, вероятность. Изучаяслучайные величины и их характеристики, можно использовать, например, такие статистические функции как дисперсия, доверительный интервал, медиана, мода , различные виды распределений случайных величин и др. Кроме того,в дальнейшем, при изучении эконометрикии статистики,предоставляется широкийвыбор другихстатистических функций.
Рассмотрим использование Excelпри изученииразличных видовраспределений дискретных инепрерывных случайных величин.
При работе со случайными величинамина лекционных занятиях студентовзнакомят с понятиемслучайной величины, законами ее распределения, математическим ожиданием, дисперсией. Формируются вероятностные модели биномиального распределения, распределения Пуассона, геометрического и гипергеометрического и других распределений, во время практических занятий эти понятия закрепляются и отрабатываются. Задания, выполненные на компьютере, помогут вывести обучающихсяна более высокий уровень усвоения знаний и умений,и сопровождаться значительной экономией времени.
При рассмотрениизаконов распределения, например, нужно обратить внимание насферы ихиспользования. При построении графиков функцийсравнивать их кривые, анализировать, делать выводы.
Рассмотрим задание набиномиальное распределение:
Задание 1. Построить с помощью программы Excel, многоугольникбиномиального распределения для следующих параметров:
a)n=10; p=0,5; q=0,5;
b)n=10; p=0,1; q=0,9;
c)n=20; p=0,3; q=0,7;
d)n=20; p=0,7; q=0,3;
Используетсястатистическая функция БИНОМРАСПР:
Рис.1Многоугольникбиномиального распределения( n=10, p=0,5)
Изменяя параметры распределения, проследить как изменяетсяконтур многоугольника распределения.
Задание 2. Работа уличного агента по приглашению потенциальных покупателей тайм-шер считаетсяудовлетворительной, если по его приглашению за день на презентацию придет более 10 покупателей. Считая, что вероятность того, что лицо, к которому агент обратится с предложением, с вероятностью 0,1 придет на презентацию, вычислить вероятность того, что работаагента будет признана удовлетворительной, если агент обратится с предложением к 40 прохожим.
Для задачи необходимо составление компьютерной модели, выполнение громоздкихрасчетовс помощью функции БИНОМРАСПР.
Для закрепленияраспределения Пуассона можно предложить задание 3.
Задание 3. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равно 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно k элементов. Построить график распределения вероятности k=0;1;2;3;4;5;6;7.
Используется функция ПУАССОН:
Рис.2Многоугольник распределения Пуассона (l=2)
После построения графика целесообразно поставить вопрос: от какого параметра зависит распределение Пуассона?
Задание 4 и 5 на гипергеометрическое распределение, выполнение расчетов и построение графика.
Задание 4. В лотерее “Спортлото 6 из 45 «денежные призы получают участники, угадавшие 3, 4, 5 и 6 видов спорта из отобранныхслучайно 6 видов из 45. Найти закон распределения случайной величины Х- числа угаданных видов спорта среди случайно отобранных шести. Какова вероятность получения денежного приза? Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
В задании 4строитсямодель, через функцию ГИПЕРГЕОМЕТвыполняются громоздкие вычисления длярядаэтого распределения.
Задание 5. Построить графики гипергеометрического распределения для следующих значений параметров:
a)N=200;M=25; n=7;
b)N=200;M=50; n=10
Нормальный закон распределенияприменяется взаданиях 6 и 7.
Задание 6.Построить кривую Гаусса для:
а) а=2; s=2; б)а=2; s=1; в)а=2; s=0,5. Сделать выводы по графикам. Найти площадь под каждой кривой Гаусса.
Эта задача подразумевает несколько этапов решения, процесс построениякривой , анализ полученных результатов, их геометрическую интерпретацию.
Задание 7. Полагая, что рост мужчин определенной возрастнойгруппы есть нормально распределеннаяслучайная величина Х с параметрамиа=173, , найти:
а) выражение плотности вероятности и функции распределения случайной величины Х;
b) доли костюмов 4-го роста (176-) и 3-го роста (170-176см), которыенужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы;
с) квантиль и 10 % -ную точку случайной величины Х.
В задании 7 необходимо построитьмодель нормального распределения, вероятность попадания в интервал,применить правиланахождения квантиля .
Задание 8. Непрерывная случайная величина Храспределенапо показательному закону, заданному при плотностьюраспределения ; при x<0f(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадает в интервал (0,13; 0,7 ). Построить кривую распределения играфик функциираспределения.
Используетсяфункция ЭКСПРАСП :
Рис. 3График плотности экспоненциального распределения (l=3)
Рис.4График интегральной функции экспоненциального распределения (l=3)
Для решения задач на компьютере преподаватель выполняет отборзаданий для закрепления новых понятий и навыков поэтапно,различнойстепени сложности, а такжепозволяющиеизучить их в динамике. Содержание заданийтребует включения не только фундаментальных положений науки, но и вопросы,связанные с перспективами ее развития,также должно способствоватьсистематизации знаний. Необходимо использовать богатые иллюстрационныеграфические возможности компьютера для представления в наглядной форменекоторого процесса иего изучения. В процессе решения задачформируется их графическое представление,анализируютсяразличные ситуации, строятсякомпьютерные модели,автоматизируются непростые расчеты. Таким образом, компьютер служит инструментом для решениязадач, в том числе профессионально направленных .
Исследователи считают, что применение информационных технологийсущественным образомпреобразует мыслительную деятельность человека [6]. Формируется не только логическое, но икритическое мышление — качества, необходимыедля выработкинового стилямышления, приэтом повышаетсяобщий уровень интеллектуальной деятельности..
Современный специалистбез знания компьютера и компьютерных технологийне готов к реальной жизни не только профессионально, но и психологически. Студент-первокурсник с помощью Excel делает первые статистические расчеты при изучениитеории вероятностей и математической статистике,в дальнейшем он продолжит эту практику при освоении другихбазовых и специальных дисциплин. Информационная культураспециалиста является одной из составляющих профессионализма, помочь овладеть ее — важнейшая задача высшей школы. Таким образом, педагогически обоснованноеиспользованиеинформационных технологийв учебном процессе вузовобеспечиваетзаинтересованное повышениеконкурентоспособности молодых специалистов на рынке труда.
Литература:
1. Закон РеспубликиКазахстан «Об образовании» от 7 июня 1999 года, № 389-1 //Казахстанская правда. 11 июня.1999, № 147-148.
2. Heyn Michael,Katrina Lythoe andCharles Meyers,1999. «Education and Economic Development: Sustainability. Threshold and Equity. Proceedings of the Third UNESCO-ACEID International Conference on Educational Innovation for Sustainable Development». UNESCO: .
3. Сережкина А.Е., Садыкова В.А. Обучение в новой информационной среде: психолого-педагогические особенности//Высшее образование сегодня. — 2004. -.№ 1. — с.54-59.
4. Бекбаева З. Роль и функции средств информационной технологии в активизации самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся.// Поиск, серия ест. наук. −2001. -№ 6, — с.113-119.
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностейи математическая статистика: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.-573 с.
6. Тихомиров О.К. Бабанин Л.Н. ЭВМи новые проблемы психологии. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1986.
